Τα παραδοσιακά εργαλεία για τον εντοπισμό σφαλμάτων PCB περιλαμβάνουν: παλμογράφο πεδίου χρόνου, παλμογράφο TDR (ανακλασματομετρία πεδίου χρόνου), λογικό αναλυτή και αναλυτή φάσματος τομέα συχνότητας και άλλο εξοπλισμό, αλλά αυτές οι μέθοδοι δεν μπορούν να δώσουν μια αντανάκλαση των συνολικών πληροφοριών της πλακέτας PCB. δεδομένα. Η πλακέτα PCB ονομάζεται επίσης πλακέτα τυπωμένου κυκλώματος, πλακέτα τυπωμένου κυκλώματος, πλακέτα τυπωμένου κυκλώματος για συντομία, PCB (πλακέτα τυπωμένου κυκλώματος) ή PWB (πλακέτα τυπωμένης καλωδίωσης) για συντομία, χρησιμοποιώντας μονωτική πλακέτα ως υλικό βάσης, κομμένη σε συγκεκριμένο μέγεθος και τουλάχιστον προσαρτημένο Ένα αγώγιμο σχέδιο με οπές (όπως οπές εξαρτημάτων, οπές στερέωσης, επιμεταλλωμένες οπές κ.λπ.) χρησιμοποιείται για την αντικατάσταση του πλαισίου των ηλεκτρονικών εξαρτημάτων της προηγούμενης συσκευής και την πραγματοποίηση της διασύνδεσης μεταξύ των ηλεκτρονικών εξαρτημάτων. Επειδή αυτή η πλακέτα κατασκευάζεται με χρήση ηλεκτρονικής εκτύπωσης, ονομάζεται πλακέτα «τυπωμένου» κυκλώματος. Δεν είναι ακριβές να αποκαλούμε την “πλακέτα τυπωμένου κυκλώματος” ως “τυπωμένο κύκλωμα” επειδή δεν υπάρχουν “τυπωμένα εξαρτήματα” αλλά μόνο καλωδιώσεις στην πλακέτα τυπωμένου κυκλώματος.

Πώς να αποκτήσετε και να εφαρμόσετε ηλεκτρομαγνητικές πληροφορίες PCB

Το σύστημα σάρωσης ηλεκτρομαγνητικής συμβατότητας Emscan χρησιμοποιεί μια πατενταρισμένη τεχνολογία κεραίας συστοιχίας και τεχνολογία ηλεκτρονικής μεταγωγής, η οποία μπορεί να μετρήσει το ρεύμα του PCB σε υψηλή ταχύτητα. Το κλειδί για το Emscan είναι η χρήση μιας κατοχυρωμένης με δίπλωμα ευρεσιτεχνίας κεραίας συστοιχίας για τη μέτρηση της ακτινοβολίας κοντινού πεδίου του λειτουργικού PCB που τοποθετείται στο σαρωτή. Αυτή η συστοιχία κεραιών αποτελείται από 40 x 32 (1280) μικρούς ανιχνευτές πεδίου H, οι οποίοι είναι ενσωματωμένοι σε μια πλακέτα κυκλώματος 8 επιπέδων και προστίθεται ένα προστατευτικό στρώμα στην πλακέτα κυκλώματος για να τεθεί το PCB υπό δοκιμή. Τα αποτελέσματα της σάρωσης φάσματος μπορούν να μας δώσουν μια πρόχειρη κατανόηση του φάσματος που παράγεται από το EUT: πόσα στοιχεία συχνότητας υπάρχουν και το κατά προσέγγιση μέγεθος κάθε στοιχείου συχνότητας.

Σάρωση πλήρους ζώνης

Ο σχεδιασμός της πλακέτας PCB βασίζεται στο σχηματικό διάγραμμα του κυκλώματος για την υλοποίηση των λειτουργιών που απαιτούνται από τον σχεδιαστή του κυκλώματος. Ο σχεδιασμός της πλακέτας τυπωμένου κυκλώματος αναφέρεται κυρίως στη σχεδίαση διάταξης, η οποία πρέπει να λάβει υπόψη διάφορους παράγοντες όπως η διάταξη των εξωτερικών συνδέσεων, η βελτιστοποιημένη διάταξη των εσωτερικών ηλεκτρονικών εξαρτημάτων, η βελτιστοποιημένη διάταξη των μεταλλικών συνδέσεων και των διαμπερών οπών, η ηλεκτρομαγνητική προστασία και απαγωγή θερμότητας. Ο εξαιρετικός σχεδιασμός διάταξης μπορεί να εξοικονομήσει κόστος παραγωγής και να επιτύχει καλή απόδοση κυκλώματος και απόδοση απαγωγής θερμότητας. Ο απλός σχεδιασμός διάταξης μπορεί να πραγματοποιηθεί με το χέρι, ενώ ο περίπλοκος σχεδιασμός διάταξης πρέπει να πραγματοποιηθεί με τη βοήθεια σχεδιασμού με τη βοήθεια υπολογιστή.

Κατά την εκτέλεση της λειτουργίας φάσματος/χωρικής σάρωσης, τοποθετήστε το PCB που λειτουργεί στον σαρωτή. Το PCB χωρίζεται σε πλέγματα 7.6mm×7.6mm από το πλέγμα του σαρωτή (κάθε πλέγμα περιέχει έναν αισθητήρα πεδίου H) και εκτελείται Μετά τη σάρωση της πλήρους ζώνης συχνοτήτων κάθε αισθητήρα (το εύρος συχνοτήτων μπορεί να είναι από 10kHz-3GHz) , το Emscan δίνει τελικά δύο εικόνες, δηλαδή το συνθετικό φασματογράφημα (Εικόνα 1) και τον συνθετικό χάρτη του χώρου (Εικόνα 2).

Πώς να αποκτήσετε και να εφαρμόσετε ηλεκτρομαγνητικές πληροφορίες PCB

Το φάσμα/χωρική σάρωση λαμβάνει όλα τα δεδομένα φάσματος κάθε ανιχνευτή σε ολόκληρη την περιοχή σάρωσης. Μετά την εκτέλεση μιας φασματικής/χωρικής σάρωσης, μπορείτε να λάβετε τις πληροφορίες ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας όλων των συχνοτήτων σε όλες τις χωρικές θέσεις. Μπορείτε να φανταστείτε τα δεδομένα φάσματος/χωρικής σάρωσης στο Σχήμα 1 και στο Σχήμα 2 ως μια δέσμη δεδομένων χωρικής σάρωσης ή μια δέσμη φάσματος Σάρωση των δεδομένων. μπορείς:

1. Προβάλετε τον χάρτη χωρικής κατανομής του καθορισμένου σημείου συχνότητας (μία ή περισσότερες συχνότητες) όπως ακριβώς βλέπετε το αποτέλεσμα της χωρικής σάρωσης, όπως φαίνεται στην Εικόνα 3.

2. Προβάλετε το φασματόγραμμα του καθορισμένου σημείου φυσικής θέσης (ένα ή περισσότερα πλέγματα) όπως ακριβώς βλέπετε το αποτέλεσμα σάρωσης φάσματος.

Τα διάφορα διαγράμματα χωρικής κατανομής στο Σχ. 3 είναι τα χωρικά διαγράμματα κοιλίας των σημείων συχνότητας που παρατηρούνται μέσω καθορισμένων σημείων συχνότητας. Λαμβάνεται καθορίζοντας το σημείο συχνότητας με × στο ανώτατο φασματογράφημα του σχήματος. Μπορείτε να καθορίσετε ένα σημείο συχνότητας για να δείτε τη χωρική κατανομή κάθε σημείου συχνότητας ή μπορείτε να καθορίσετε πολλαπλά σημεία συχνότητας, για παράδειγμα, να καθορίσετε όλα τα αρμονικά σημεία των 83M για να προβάλετε το συνολικό φασματόγραμμα.

Στο φασματογράφημα στο Σχήμα 4, το γκρι μέρος είναι το συνολικό φασματογράφημα και το μπλε τμήμα είναι το φασματογράφημα στην καθορισμένη θέση. Καθορίζοντας τη φυσική θέση στο PCB με ×, συγκρίνοντας το φασματογράφημα (μπλε) και το συνολικό φασματογράφημα (γκρι) που δημιουργείται σε αυτή τη θέση, βρίσκεται η θέση της πηγής παρεμβολής. Μπορεί να φανεί από το Σχήμα 4 ότι αυτή η μέθοδος μπορεί να βρει γρήγορα τη θέση της πηγής παρεμβολής τόσο για παρεμβολές ευρείας ζώνης όσο και για παρεμβολές στενής ζώνης.

Εντοπίστε γρήγορα την πηγή ηλεκτρομαγνητικής παρεμβολής

Πώς να αποκτήσετε και να εφαρμόσετε ηλεκτρομαγνητικές πληροφορίες PCB

Ένας αναλυτής φάσματος είναι ένα όργανο για τη μελέτη της δομής του φάσματος των ηλεκτρικών σημάτων. Χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της παραμόρφωσης σήματος, της διαμόρφωσης, της φασματικής καθαρότητας, της σταθερότητας συχνότητας και της παραμόρφωσης ενδοδιαμόρφωσης. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μέτρηση ορισμένων συστημάτων κυκλώματος όπως ενισχυτές και φίλτρα. Η παράμετρος είναι ένα ηλεκτρονικό όργανο μέτρησης πολλαπλών χρήσεων. Μπορεί επίσης να ονομαστεί παλμογράφος τομέα συχνότητας, παλμογράφος παρακολούθησης, παλμογράφος ανάλυσης, αρμονικός αναλυτής, αναλυτής χαρακτηριστικών συχνότητας ή αναλυτής Fourier. Οι σύγχρονοι αναλυτές φάσματος μπορούν να εμφανίσουν τα αποτελέσματα της ανάλυσης με αναλογικούς ή ψηφιακούς τρόπους και μπορούν να αναλύσουν ηλεκτρικά σήματα σε όλες τις ζώνες ραδιοσυχνοτήτων από πολύ χαμηλή συχνότητα έως ζώνες κυμάτων κάτω του χιλιοστού κάτω από 1 Hz.

Χρησιμοποιώντας έναν αναλυτή φάσματος και έναν μόνο ανιχνευτή κοντινού πεδίου μπορεί επίσης να εντοπίσει «πηγές παρεμβολών». Εδώ χρησιμοποιούμε τη μέθοδο «σβήσιμο της φωτιάς» ως μεταφορά. Η δοκιμή απομακρυσμένου πεδίου (πρότυπη δοκιμή EMC) μπορεί να συγκριθεί με την «ανίχνευση πυρκαγιάς». Εάν ένα σημείο συχνότητας υπερβαίνει την οριακή τιμή, θεωρείται ότι “βρέθηκε πυρκαγιά”. Η παραδοσιακή λύση «αναλυτής φάσματος + ενιαίος ανιχνευτής» χρησιμοποιείται γενικά από μηχανικούς της EMI για να ανιχνεύσει «από ποιο τμήμα του πλαισίου βγαίνει η φλόγα». Μετά την ανίχνευση της φλόγας, η γενική μέθοδος καταστολής EMI είναι η χρήση θωράκισης και φιλτραρίσματος. Η «φλόγα» καλύπτεται στο εσωτερικό του προϊόντος. Το Emscan μας επιτρέπει να ανιχνεύσουμε την πηγή της πηγής παρεμβολής – «φωτιά», αλλά και να δούμε τη «φωτιά», δηλαδή τον τρόπο που εξαπλώνεται η πηγή παρεμβολής.

Μπορεί να φανεί ξεκάθαρα ότι χρησιμοποιώντας «πλήρες ηλεκτρομαγνητικές πληροφορίες», είναι πολύ βολικό να εντοπίζονται πηγές ηλεκτρομαγνητικών παρεμβολών, όχι μόνο μπορεί να λύσει το πρόβλημα των ηλεκτρομαγνητικών παρεμβολών στενής ζώνης, αλλά και αποτελεσματικό για ηλεκτρομαγνητικές παρεμβολές ευρείας ζώνης.

Η γενική μέθοδος έχει ως εξής:

Πώς να αποκτήσετε και να εφαρμόσετε ηλεκτρομαγνητικές πληροφορίες PCB

(1) Ελέγξτε τη χωρική κατανομή του θεμελιώδους κύματος και βρείτε τη φυσική θέση με το μεγαλύτερο πλάτος στον χάρτη χωρικής κατανομής του θεμελιώδους κύματος. Για παρεμβολές ευρείας ζώνης, καθορίστε μια συχνότητα στη μέση της ευρυζωνικής παρεμβολής (για παράδειγμα, μια ευρυζωνική παρεμβολή 60 MHz-80 MHz, μπορούμε να καθορίσουμε 70 MHz), ελέγξτε τη χωρική κατανομή του σημείου συχνότητας και βρείτε τη φυσική θέση με το μεγαλύτερο πλάτος.

(2) Καθορίστε τη θέση και δείτε το φασματογράφημα της θέσης. Ελέγξτε αν το πλάτος κάθε αρμονικού σημείου σε αυτή τη θέση συμπίπτει με το ολικό φασματογράφημα. Εάν επικαλύπτονται, σημαίνει ότι η καθορισμένη τοποθεσία είναι το ισχυρότερο μέρος που προκαλεί αυτές τις παρεμβολές. Για ευρυζωνικές παρεμβολές, ελέγξτε εάν η τοποθεσία είναι η μέγιστη θέση ολόκληρης της ευρυζωνικής παρεμβολής.

(3) Σε πολλές περιπτώσεις, δεν παράγονται όλες οι αρμονικές σε μία θέση. Μερικές φορές ακόμη και αρμονικές και περιττές αρμονικές δημιουργούνται σε διαφορετικές θέσεις ή κάθε αρμονική συνιστώσα μπορεί να δημιουργηθεί σε διαφορετικές θέσεις. Σε αυτήν την περίπτωση, μπορείτε να βρείτε την τοποθεσία με την ισχυρότερη ακτινοβολία κοιτάζοντας τη χωρική κατανομή των σημείων συχνότητας που σας ενδιαφέρουν.

(4) Η λήψη μέτρων στα σημεία με την ισχυρότερη ακτινοβολία είναι αναμφίβολα η πιο αποτελεσματική λύση στα προβλήματα EMI/EMC.

Αυτό το είδος μεθόδου έρευνας EMI που μπορεί πραγματικά να εντοπίσει την «πηγή» και τη διαδρομή διάδοσης επιτρέπει στους μηχανικούς να εξαλείψουν προβλήματα EMI με το χαμηλότερο κόστος και τη μεγαλύτερη ταχύτητα. Σε μια πραγματική περίπτωση μέτρησης μιας συσκευής επικοινωνίας, η ακτινοβολούμενη παρεμβολή που εκπέμπεται από το καλώδιο της τηλεφωνικής γραμμής. Μετά τη χρήση του EMSCAN για τη διεξαγωγή της προαναφερθείσας παρακολούθησης και σάρωσης, ορισμένοι ακόμη πυκνωτές φίλτρου εγκαταστάθηκαν τελικά στην πλακέτα του επεξεργαστή, οι οποίοι έλυσαν το πρόβλημα EMI που ο μηχανικός δεν μπόρεσε να λύσει.

Εντοπίστε γρήγορα τη θέση σφάλματος του κυκλώματος

Πώς να αποκτήσετε και να εφαρμόσετε ηλεκτρομαγνητικές πληροφορίες PCB

Με την αύξηση της πολυπλοκότητας των PCB, η δυσκολία και ο φόρτος εργασίας του εντοπισμού σφαλμάτων αυξάνονται επίσης. Με έναν παλμογράφο ή λογικό αναλυτή, μόνο μία ή περιορισμένος αριθμός γραμμών σήματος μπορεί να παρατηρηθεί ταυτόχρονα. Ωστόσο, μπορεί να υπάρχουν χιλιάδες γραμμές σήματος στο PCB. Οι μηχανικοί μπορούν να βρουν το πρόβλημα μόνο από εμπειρία ή τύχη. Το πρόβλημα.

Εάν έχουμε τις «πλήρες ηλεκτρομαγνητικές πληροφορίες» της κανονικής πλακέτας και της ελαττωματικής πλακέτας, μπορούμε να συγκρίνουμε τα δεδομένα των δύο για να βρούμε το μη φυσιολογικό φάσμα συχνοτήτων και στη συνέχεια να χρησιμοποιήσουμε την «τεχνολογία εντοπισμού της πηγής παρεμβολής» για να μάθουμε τη θέση του μη φυσιολογικό φάσμα συχνοτήτων. Βρείτε την τοποθεσία και την αιτία της αποτυχίας.

Το σχήμα 5 δείχνει το φάσμα συχνοτήτων της κανονικής πλακέτας και της ελαττωματικής πλακέτας. Μέσω της σύγκρισης, είναι εύκολο να διαπιστωθεί ότι υπάρχει μια ασυνήθιστη ευρυζωνική παρεμβολή στην ελαττωματική πλακέτα.

Στη συνέχεια, βρείτε τη θέση όπου δημιουργείται αυτό το «ανώμαλο φάσμα συχνοτήτων» στον χάρτη χωρικής κατανομής της ελαττωματικής πλακέτας, όπως φαίνεται στην Εικόνα 6. Με αυτόν τον τρόπο, η θέση σφάλματος βρίσκεται σε ένα πλέγμα (7.6 mm×7.6 mm) και το πρόβλημα μπορεί να είναι πολύ σοβαρό. Η διάγνωση θα γίνει σύντομα.

Πώς να αποκτήσετε και να εφαρμόσετε ηλεκτρομαγνητικές πληροφορίες PCB

Θήκες εφαρμογής για την αξιολόγηση της ποιότητας σχεδίασης PCB

Ένα καλό PCB πρέπει να σχεδιαστεί προσεκτικά από έναν μηχανικό. Τα θέματα που πρέπει να εξεταστούν περιλαμβάνουν:

(1) Λογική σχεδίαση με καταρράκτη

Ειδικά η διάταξη του επιπέδου γείωσης και του επιπέδου ισχύος και ο σχεδιασμός του στρώματος όπου βρίσκονται οι ευαίσθητες γραμμές σήματος και οι γραμμές σήματος που παράγουν πολλή ακτινοβολία. Υπάρχει επίσης η διαίρεση του επιπέδου γείωσης και του επιπέδου ισχύος, και η δρομολόγηση των γραμμών σήματος σε όλη τη διαιρεμένη περιοχή.

(2) Διατηρήστε την αντίσταση της γραμμής σήματος όσο το δυνατόν πιο συνεχή

Όσο το δυνατόν λιγότερες vias. όσο το δυνατόν λιγότερα ίχνη ορθής γωνίας. και όσο το δυνατόν μικρότερη περιοχή επιστροφής ρεύματος, μπορεί να παράγει λιγότερες αρμονικές και χαμηλότερη ένταση ακτινοβολίας.

(3) Καλό φίλτρο ισχύος

Ο λογικός τύπος πυκνωτή φίλτρου, η τιμή χωρητικότητας, η ποσότητα και η θέση τοποθέτησης, καθώς και μια λογική διάταξη σε στρώσεις του επιπέδου γείωσης και του επιπέδου ισχύος, μπορούν να διασφαλίσουν ότι οι ηλεκτρομαγνητικές παρεμβολές ελέγχονται στη μικρότερη δυνατή περιοχή.

(4) Προσπαθήστε να διασφαλίσετε την ακεραιότητα του επιπέδου γείωσης

Πώς να αποκτήσετε και να εφαρμόσετε ηλεκτρομαγνητικές πληροφορίες PCB

Όσο το δυνατόν λιγότερες vias. λογικό μέσω των αποστάσεων ασφαλείας. λογική διάταξη συσκευής. λογικό μέσω διευθέτησης για τη διασφάλιση της ακεραιότητας του επιπέδου γείωσης στο μέγιστο βαθμό. Αντίθετα, οι πυκνές διόδους και οι πολύ μεγάλες διαστάσεις ασφαλείας ή η παράλογη διάταξη της συσκευής, θα επηρεάσουν σοβαρά την ακεραιότητα του επιπέδου γείωσης και του επιπέδου ισχύος, με αποτέλεσμα μεγάλη ποσότητα επαγωγικών παρεμβολών, ακτινοβολία κοινού τρόπου λειτουργίας και θα προκαλέσει το κύκλωμα Περισσότερα ευαίσθητο σε εξωτερικές παρεμβολές.

(5) Βρείτε έναν συμβιβασμό μεταξύ της ακεραιότητας του σήματος και της ηλεκτρομαγνητικής συμβατότητας

Με την προϋπόθεση της διασφάλισης της κανονικής λειτουργίας του εξοπλισμού, αυξήστε όσο το δυνατόν περισσότερο τον χρόνο ανόδου και πτώσης του σήματος για να μειώσετε το πλάτος και τον αριθμό των αρμονικών της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας που δημιουργείται από το σήμα. Για παράδειγμα, πρέπει να επιλέξετε μια κατάλληλη αντίσταση απόσβεσης, μια κατάλληλη μέθοδο φιλτραρίσματος και ούτω καθεξής.

Στο παρελθόν, η χρήση της πλήρους πληροφορίας ηλεκτρομαγνητικού πεδίου που παράγεται από το PCB μπορεί να αξιολογήσει επιστημονικά την ποιότητα του σχεδιασμού του PCB. Χρησιμοποιώντας τις πλήρεις ηλεκτρομαγνητικές πληροφορίες του PCB, η ποιότητα σχεδιασμού του PCB μπορεί να αξιολογηθεί από τις ακόλουθες τέσσερις πτυχές: 1. Ο αριθμός των σημείων συχνότητας: ο αριθμός των αρμονικών. 2. Παροδική παρεμβολή: ασταθής ηλεκτρομαγνητική παρεμβολή. 3. Ένταση ακτινοβολίας: το μέγεθος της ηλεκτρομαγνητικής παρεμβολής σε κάθε σημείο συχνότητας. 4. Περιοχή διανομής: το μέγεθος της περιοχής διανομής της ηλεκτρομαγνητικής παρεμβολής σε κάθε σημείο συχνότητας στο PCB.

Στο παρακάτω παράδειγμα, ο πίνακας A είναι μια βελτίωση του πίνακα B. Τα σχηματικά διαγράμματα των δύο σανίδων και η διάταξη των κύριων εξαρτημάτων είναι ακριβώς τα ίδια. Τα αποτελέσματα του φάσματος/χωρικής σάρωσης των δύο πλακών φαίνονται στο Σχήμα 7:

Από το φασματογράφημα στο Σχήμα 7, μπορεί να φανεί ότι η ποιότητα της πλακέτας Α είναι προφανώς καλύτερη από αυτή της πλακέτας Β, επειδή:

1. Ο αριθμός των σημείων συχνότητας του πίνακα Α είναι προφανώς μικρότερος από αυτόν του πίνακα Β.

2. Το πλάτος των περισσότερων σημείων συχνότητας του πίνακα Α είναι μικρότερο από αυτό του πίνακα Β.

3. Η παροδική παρεμβολή (σημεία συχνότητας που δεν είναι σημειωμένα) της πλακέτας Α είναι μικρότερη από αυτή της πλακέτας Β.

Πώς να αποκτήσετε και να εφαρμόσετε ηλεκτρομαγνητικές πληροφορίες PCB

Μπορεί να φανεί από το διάγραμμα χώρου ότι η συνολική περιοχή κατανομής ηλεκτρομαγνητικών παρεμβολών της πλάκας Α είναι πολύ μικρότερη από αυτή της πλάκας Β. Ας ρίξουμε μια ματιά στην κατανομή ηλεκτρομαγνητικών παρεμβολών σε ένα συγκεκριμένο σημείο συχνότητας. Κρίνοντας από την κατανομή ηλεκτρομαγνητικών παρεμβολών στο σημείο συχνότητας των 462 MHz που φαίνεται στο Σχήμα 8, το πλάτος της πλάκας Α είναι μικρό και η περιοχή είναι μικρή. Η πλακέτα B έχει μεγάλη γκάμα και ιδιαίτερα μεγάλη περιοχή διανομής.

Περίληψη αυτού του άρθρου

Οι πλήρεις ηλεκτρομαγνητικές πληροφορίες του PCB μας επιτρέπουν να έχουμε μια πολύ διαισθητική κατανόηση του συνολικού PCB, το οποίο όχι μόνο βοηθά τους μηχανικούς να λύσουν προβλήματα EMI/EMC, αλλά βοηθά επίσης τους μηχανικούς να αποσφαλμώσουν το PCB και να βελτιώνουν συνεχώς την ποιότητα σχεδιασμού του PCB. Ομοίως, υπάρχουν πολλές εφαρμογές του EMSCAN, όπως η βοήθεια των μηχανικών επίλυσης ζητημάτων ηλεκτρομαγνητικής ευαισθησίας και ούτω καθεξής.