মুদ্রিত সার্কিট বোর্ড কঠিন সমস্যা এবং সমাধান

প্রশ্ন: সহজ প্রতিরোধক সম্পর্কে পূর্বে উল্লেখ করা হয়েছে, কিছু প্রতিরোধক অবশ্যই থাকতে হবে যাদের কর্মক্ষমতা ঠিক আমরা আশা করি। তারের একটি অংশের প্রতিরোধের কী হয়?
উত্তর: পরিস্থিতি ভিন্ন। সম্ভবত আপনি একটি তারের হিসাবে কাজ করে এমন একটি মুদ্রিত সার্কিট বোর্ডে একটি তারের বা একটি পরিবাহী ব্যান্ডের কথা উল্লেখ করছেন। যেহেতু রুম-টেম্পারেচার সুপারকন্ডাক্টরগুলি এখনও পাওয়া যায় না, তাই ধাতব তারের যে কোনো দৈর্ঘ্য কম প্রতিরোধের রোধক হিসেবে কাজ করে (যা ক্যাপাসিটর এবং ইন্ডাক্টর হিসেবেও কাজ করে) এবং সার্কিটে এর প্রভাব বিবেচনা করতে হবে।
2. প্রশ্ন: একটি ছোট সংকেত সার্কিটে খুব ছোট তামার তারের প্রতিরোধ অবশ্যই গুরুত্বপূর্ণ নয়?
একটি: আসুন একটি 16-বিট ADC 5k an এর ইনপুট প্রতিবন্ধকতার সাথে বিবেচনা করি। অনুমান করুন যে ADC ইনপুটের সংকেত রেখায় 0.038cm দৈর্ঘ্যের পরিবাহী ব্যান্ড সহ একটি সাধারণ মুদ্রিত সার্কিট বোর্ড (0.25 মিমি পুরু, 10 মিমি প্রশস্ত) রয়েছে। এটির ঘরের তাপমাত্রায় প্রায় 0.18 of এর প্রতিরোধ ক্ষমতা রয়েছে, যা 5K ω × 2 × 2-16 এর চেয়ে কিছুটা কম এবং সম্পূর্ণ ডিগ্রিতে 2LSB এর একটি লাভ ত্রুটি তৈরি করে।
যুক্তিযুক্তভাবে, এই সমস্যাটি প্রশমিত হতে পারে যদি এটি ইতিমধ্যে প্রিন্টেড সার্কিট বোর্ডের পরিবাহী ব্যান্ডকে আরও বিস্তৃত করা হয়। এনালগ সার্কিটে, সাধারণত একটি বৃহত্তর ব্যান্ড ব্যবহার করা বাঞ্ছনীয়, কিন্তু অনেক PCB ডিজাইনার (এবং PCB ডিজাইনার) সিগন্যাল লাইন বসানোর সুবিধার্থে ন্যূনতম ব্যান্ড প্রস্থ ব্যবহার করতে পছন্দ করেন। উপসংহারে, পরিবাহী ব্যান্ডের প্রতিরোধের গণনা করা এবং সমস্ত সম্ভাব্য সমস্যাগুলিতে এর ভূমিকা বিশ্লেষণ করা গুরুত্বপূর্ণ।
3. প্রশ্ন: প্রিন্টেড সার্কিট বোর্ডের পিছনে খুব বড় প্রস্থ এবং ধাতব স্তর সহ পরিবাহী ব্যান্ডের ক্যাপাসিট্যান্সের সমস্যা আছে কি?
উত্তর: এটি একটি ছোট প্রশ্ন। যদিও মুদ্রিত সার্কিট বোর্ডের পরিবাহী ব্যান্ড থেকে ক্যাপ্যাসিট্যান্স গুরুত্বপূর্ণ (এমনকি কম ফ্রিকোয়েন্সি সার্কিটের জন্য, যা উচ্চ-ফ্রিকোয়েন্সি পরজীবী দোলন তৈরি করতে পারে), এটি সর্বদা প্রথমে অনুমান করা উচিত। যদি এটি না হয়, এমনকি একটি বিস্তৃত পরিবাহী ব্যান্ড যা একটি বড় ক্যাপাসিট্যান্স গঠন করে তাও সমস্যা নয়। যদি সমস্যা দেখা দেয়, পৃথিবীতে ক্যাপাসিট্যান্স কমাতে স্থল সমতলের একটি ছোট এলাকা সরানো যেতে পারে।
প্রশ্ন: এই প্রশ্নটি এক মুহূর্তের জন্য ছেড়ে দিন! গ্রাউন্ডিং প্লেন কি?
উত্তর: যদি একটি প্রিন্টেড সার্কিট বোর্ডের (অথবা মাল্টিলেয়ার প্রিন্টেড সার্কিট বোর্ডের পুরো ইন্টারলেয়ার) তামার ফয়েল গ্রাউন্ডিংয়ের জন্য ব্যবহার করা হয়, তাহলে আমরা একেই গ্রাউন্ডিং প্লেন বলি। যে কোন গ্রাউন্ড ওয়্যারকে ক্ষুদ্রতম সম্ভাব্য প্রতিরোধ এবং ইনডাক্টেন্স দিয়ে সাজানো হবে। যদি কোনো সিস্টেম আর্থিং প্লেন ব্যবহার করে, তাহলে আর্থিং আওয়াজ দ্বারা প্রভাবিত হওয়ার সম্ভাবনা কম। এছাড়াও, গ্রাউন্ডিং প্লেনে শিল্ডিং এবং কুলিংয়ের কাজও রয়েছে
প্রশ্ন: এখানে উল্লেখিত গ্রাউন্ডিং প্লেন নির্মাতাদের জন্য কঠিন, তাই না?
উত্তর: 20 বছর আগে কিছু সমস্যা ছিল। আজ, প্রিন্টেড সার্কিট বোর্ডগুলিতে বাইন্ডার, সোল্ডার রেজিস্ট্যান্স এবং ওয়েভ সোল্ডারিং প্রযুক্তির উন্নতির কারণে, গ্রাউন্ডিং প্লেন তৈরি করা প্রিন্টেড সার্কিট বোর্ডের রুটিন অপারেশনে পরিণত হয়েছে।
প্রশ্ন: আপনি বলেছিলেন যে একটি স্থল বিমান ব্যবহার করে স্থল শব্দে একটি সিস্টেমকে প্রকাশ করার সম্ভাবনা খুবই কম। স্থল গোলমাল সমস্যা কি অবশিষ্ট আছে যা সমাধান করা যায় না?
একটি: একটি গ্রাউন্ডেড নয়েজ সিস্টেমের মৌলিক সার্কিটের একটি গ্রাউন্ড প্লেন আছে, কিন্তু এর প্রতিরোধ এবং ইনডাক্টেন্স শূন্য নয় – যদি বাহ্যিক বর্তমান উৎস যথেষ্ট শক্তিশালী হয় তবে এটি সুনির্দিষ্ট সংকেতগুলিকে প্রভাবিত করবে। প্রিন্টেড সার্কিট বোর্ডগুলিকে যথাযথভাবে সাজানোর মাধ্যমে এই সমস্যাটি কমিয়ে আনা যায় যাতে উচ্চ স্রোত এমন এলাকায় প্রবাহিত না হয় যা স্পষ্টতা সংকেতগুলির গ্রাউন্ডিং ভোল্টেজকে প্রভাবিত করে। কখনও কখনও স্থল সমতলে একটি ব্রেক বা চেরা একটি বড় গ্রাউন্ডিং কারেন্টকে সংবেদনশীল এলাকা থেকে সরিয়ে দিতে পারে, কিন্তু জোর করে স্থল সমতল পরিবর্তন করাও সংকেতটিকে সংবেদনশীল এলাকায় ডাইভার্ট করতে পারে, তাই এই ধরনের কৌশল অবশ্যই যত্ন সহকারে ব্যবহার করতে হবে।
প্রশ্ন: গ্রাউন্ডেড প্লেনে উৎপন্ন ভোল্টেজ ড্রপ আমি কিভাবে জানব?
একটি: সাধারণত ভোল্টেজ ড্রপ পরিমাপ করা যেতে পারে, কিন্তু কখনও কখনও গ্রাউন্ডিং প্লেনে উপাদানগুলির প্রতিরোধের উপর ভিত্তি করে গণনা করা যেতে পারে (তামার নামমাত্র 1 আউন্স 0-45 মি ω /of এর প্রতিরোধের) এবং দৈর্ঘ্য পরিবাহী ব্যান্ড যার মধ্য দিয়ে বর্তমান প্রবাহিত হয়, যদিও গণনা জটিল হতে পারে। ডিসি থেকে কম ফ্রিকোয়েন্সি (50kHz) পরিসরের ভোল্টেজগুলি AMP02 বা AD620 এর মতো যন্ত্রের পরিবর্ধক দ্বারা পরিমাপ করা যায়।
পরিবর্ধক লাভ 1000 এ সেট করা হয়েছিল এবং 5mV/div এর সংবেদনশীলতা সহ একটি অসিলোস্কোপের সাথে সংযুক্ত ছিল। পরিবর্ধকটি একই বিদ্যুৎ উৎস থেকে সার্কিটের পরীক্ষার অধীনে অথবা তার নিজস্ব শক্তি উৎস থেকে সরবরাহ করা যেতে পারে। যাইহোক, যদি এম্প্লিফায়ার গ্রাউন্ডটি তার পাওয়ার বেস থেকে আলাদা হয়ে যায়, তাহলে অসিলোস্কোপ অবশ্যই ব্যবহৃত পাওয়ার সার্কিটের পাওয়ার বেসের সাথে সংযুক্ত থাকতে হবে।
স্থল সমতলে যেকোনো দুটি পয়েন্টের মধ্যে প্রতিরোধ দুটি পয়েন্টে প্রোব যোগ করে পরিমাপ করা যায়। পরিবর্ধক লাভ এবং অসিলোস্কোপ সংবেদনশীলতার সংমিশ্রণ পরিমাপের সংবেদনশীলতা 5μV/ডিভিতে পৌঁছাতে সক্ষম করে। পরিবর্ধক থেকে শব্দ অসিলোস্কোপ তরঙ্গাকৃতি বক্ররেখার প্রস্থকে প্রায় 3μV বৃদ্ধি করবে, কিন্তু এখনও প্রায় 1μV রেজোলিউশন অর্জন করা সম্ভব – 80% পর্যন্ত আত্মবিশ্বাসের সাথে বেশিরভাগ স্থল শব্দকে আলাদা করার জন্য যথেষ্ট।
প্রশ্ন: উপরোক্ত পরীক্ষা পদ্ধতি সম্পর্কে কী লক্ষ্য করা উচিত?
উত্তর: যেকোনো বিকল্প চুম্বকীয় ক্ষেত্র প্রোবের সীসায় একটি ভোল্টেজ প্ররোচিত করবে, যা পরস্পরকে প্রোবগুলি শর্ট-সার্কিট করে পরীক্ষা করা যেতে পারে (এবং স্থল প্রতিরোধের জন্য একটি বিচ্যুতি পথ প্রদান করে) এবং অসিলোস্কোপ তরঙ্গরূপ পর্যবেক্ষণ করে। পর্যবেক্ষণ করা এসি তরঙ্গাকৃতি আবেশের কারণে এবং সীসার অবস্থান পরিবর্তন করে বা চৌম্বক ক্ষেত্রকে নির্মূল করার চেষ্টা করে কমানো যায়। উপরন্তু, এটি নিশ্চিত করা প্রয়োজন যে এম্প্লিফায়ারের গ্রাউন্ডিং সিস্টেমের গ্রাউন্ডিংয়ের সাথে সংযুক্ত। যদি এম্প্লিফায়ারের এই সংযোগ থাকে তবে কোন বিকৃতি ফেরার পথ নেই এবং পরিবর্ধক কাজ করবে না। গ্রাউন্ডিংও নিশ্চিত করা উচিত যে ব্যবহৃত গ্রাউন্ডিং পদ্ধতি পরীক্ষার অধীনে সার্কিটের বর্তমান বিতরণে হস্তক্ষেপ করে না।
প্রশ্ন: কিভাবে উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি গ্রাউন্ডিং শব্দ পরিমাপ করবেন?
উত্তর: উপযুক্ত ওয়াইডব্যান্ড ইন্সট্রুমেন্টেশন এম্প্লিফায়ার দিয়ে এইচএফ গ্রাউন্ড নয়েজ পরিমাপ করা কঠিন, তাই এইচএফ এবং ভিএইচএফ প্যাসিভ প্রোবগুলি উপযুক্ত। এটি একটি ফেরাইট চুম্বকীয় রিং (6 ~ 8 মিমি বাইরের ব্যাস) নিয়ে গঠিত যার 6 ~ 10 টি দুটি কুণ্ডলী রয়েছে। একটি উচ্চ-ফ্রিকোয়েন্সি বিচ্ছিন্নতা ট্রান্সফরমার গঠনের জন্য, একটি কয়েল বর্ণালী বিশ্লেষক ইনপুট এবং অন্যটি প্রোবের সাথে সংযুক্ত থাকে।
পরীক্ষা পদ্ধতি কম ফ্রিকোয়েন্সি ক্ষেত্রে অনুরূপ, কিন্তু বর্ণালী বিশ্লেষক শব্দ প্রতিনিধিত্ব করার জন্য প্রশস্ততা-ফ্রিকোয়েন্সি বৈশিষ্ট্য বক্ররেখা ব্যবহার করে। সময় ডোমেন বৈশিষ্ট্যের বিপরীতে, শব্দগুলির উৎসগুলি তাদের ফ্রিকোয়েন্সি বৈশিষ্ট্যের উপর ভিত্তি করে সহজেই আলাদা করা যায়। এছাড়াও, বর্ণালী বিশ্লেষকের সংবেদনশীলতা ব্রডব্যান্ড অসিলোস্কোপের চেয়ে কমপক্ষে 60 ডিবি বেশি।
প্রশ্ন: একটি তারের প্রবর্তন সম্পর্কে কি?
উত্তর: উচ্চতর ফ্রিকোয়েন্সিগুলিতে কন্ডাক্টর এবং পিসিবি পরিবাহী ব্যান্ডগুলির প্রবর্তন উপেক্ষা করা যায় না। একটি সরল তার এবং একটি পরিবাহী ব্যান্ডের প্রবর্তন গণনা করার জন্য, দুটি আনুমানিকতা এখানে চালু করা হয়েছে।
উদাহরণস্বরূপ, 1cm লম্বা এবং 0.25 মিমি প্রশস্ত একটি পরিবাহী ব্যান্ড 10nH এর একটি ইন্ডাক্ট্যান্স গঠন করবে।
কন্ডাক্টর ইন্ডাক্টেন্স = 0.0002LLN2LR-0.75 μH
উদাহরণস্বরূপ, 1 সেমি লম্বা 0.5 মিমি বাইরের ব্যাসের তারের আনয়ন 7.26nh (2R = 0.5mm, L = 1cm)
পরিবাহী ব্যান্ড প্রবর্তন = 0.0002LLN2LW+H+0.2235W+HL+0.5μH
উদাহরণস্বরূপ, 1cm চওড়া 0.25 মিমি প্রিন্টেড সার্কিট বোর্ড পরিবাহী ব্যান্ডের প্রবর্তন হল 9.59nh (H = 0.038mm, W = 0.25mm, L = 1cm)।
যাইহোক, ইনডাক্টিভ রিঅ্যাক্টেন্স সাধারণত পরজীবী প্রবাহ এবং কাট ইন্ডাকটিভ সার্কিটের প্ররোচিত ভোল্টেজের চেয়ে অনেক ছোট। লুপ এলাকাটি অবশ্যই ছোট করা উচিত কারণ প্ররোচিত ভোল্টেজ লুপ এলাকার সমানুপাতিক। ওয়্যারিং পেঁচানো-জোড়া হলে এটি করা সহজ।
মুদ্রিত সার্কিট বোর্ডগুলিতে, সীসা এবং প্রত্যাবর্তন পথগুলি একসঙ্গে বন্ধ হওয়া উচিত। ছোট তারের পরিবর্তনগুলি প্রায়শই প্রভাবকে কমিয়ে দেয়, উৎস দেখুন কম শক্তি লুপ বি এর সাথে সংযুক্ত।
লুপ এলাকা কমানো বা কাপলিং লুপের মধ্যে দূরত্ব বাড়ালে প্রভাব কমবে। লুপ এলাকা সাধারণত একটি সর্বনিম্ন হ্রাস করা হয় এবং কাপলিং লুপের মধ্যে দূরত্ব সর্বাধিক হয়। ম্যাগনেটিক শিল্ডিং কখনও কখনও প্রয়োজন হয়, কিন্তু ব্যয়বহুল এবং যান্ত্রিক ব্যর্থতার প্রবণ, তাই এটি এড়িয়ে চলুন।
11. প্রশ্ন: অ্যাপ্লিকেশন ইঞ্জিনিয়ারদের জন্য প্রশ্নোত্তরে, ইন্টিগ্রেটেড সার্কিটের অ-আদর্শ আচরণ প্রায়ই উল্লেখ করা হয়। সহজ উপাদান যেমন প্রতিরোধক ব্যবহার করা সহজ হওয়া উচিত। আদর্শ উপাদানগুলির নৈকট্য ব্যাখ্যা কর।
উত্তর: আমি কেবল একটি প্রতিরোধককে একটি আদর্শ ডিভাইস হতে চাই, কিন্তু একটি প্রতিরোধকের নেতৃত্বে সংক্ষিপ্ত সিলিন্ডারটি ঠিক একটি বিশুদ্ধ প্রতিরোধকের মতো কাজ করে। প্রকৃত প্রতিরোধকটিতে কাল্পনিক প্রতিরোধের উপাদানও রয়েছে – প্রতিক্রিয়া উপাদান। বেশিরভাগ প্রতিরোধক তাদের প্রতিরোধের সাথে সমান্তরালে একটি ছোট ক্যাপাসিট্যান্স (সাধারণত 1 থেকে 3pF) থাকে। যদিও কিছু ফিল্ম রোধক, হেলিকাল গ্রুভ কাটিং তাদের প্রতিরোধী ছায়াছবিতে বেশিরভাগই ইনডাক্টিভ, তাদের ইনডাকটিভ রিঅ্যাক্টেন্স দশ বা শত শত নাহেন (এনএইচ)। অবশ্যই, তারের ক্ষত প্রতিরোধেরগুলি সাধারণত ক্যাপাসিটিভের পরিবর্তে প্রারম্ভিক (অন্তত কম ফ্রিকোয়েন্সিগুলিতে)। সর্বোপরি, তারের ক্ষত প্রতিরোধকগুলি কুণ্ডলী দিয়ে তৈরি, তাই তারের ক্ষত প্রতিরোধকগুলির জন্য বেশ কয়েকটি মাইক্রোহ্ম (μH) বা দশম মাইক্রোহম বা এমনকি তথাকথিত “নন-ইনডাকটিভ” তারের ক্ষত প্রতিরোধক থাকা অস্বাভাবিক নয় (যেখানে অর্ধেক কুণ্ডলী ঘড়ির কাঁটার দিকে এবং বাকি অর্ধেক ঘড়ির কাঁটার দিকে)। যাতে কয়েলের দুটি অর্ধেক দ্বারা উত্পাদিত ইন্ডাক্টেন্স একে অপরকে বাতিল করে) এছাড়াও 1μH বা তার বেশি অবশিষ্টাংশ থাকে। আনুমানিক 10k above এর উপরে উচ্চ মূল্যের তারের ক্ষত প্রতিরোধকগুলির জন্য, অবশিষ্ট প্রতিরোধকগুলি প্রবর্তনের পরিবর্তে বেশিরভাগ ক্যাপাসিটিভ, এবং ক্যাপ্যাসিট্যান্সটি 10pF পর্যন্ত, স্ট্যান্ডার্ড পাতলা ফিল্ম বা সিন্থেটিক রেজিস্টরের চেয়ে বেশি। প্রতিরোধক ধারণকারী উচ্চ-ফ্রিকোয়েন্সি সার্কিট ডিজাইন করার সময় এই প্রতিক্রিয়াটি সাবধানে বিবেচনা করা উচিত।
প্রশ্ন: কিন্তু আপনার বর্ণিত অনেক সার্কিট ডিসি বা খুব কম ফ্রিকোয়েন্সিগুলিতে সুনির্দিষ্ট পরিমাপের জন্য ব্যবহৃত হয়। বিপথগামী ইন্ডাক্টর এবং বিপথগামী ক্যাপাসিটারগুলি এই অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে অপ্রাসঙ্গিক, তাই না?
একটি: হ্যাঁ। যেহেতু ট্রানজিস্টর (বিচ্ছিন্ন এবং ইন্টিগ্রেটেড সার্কিটের মধ্যে) খুব বিস্তৃত ব্যান্ড প্রস্থ আছে, কখনও কখনও সার্কিটটি একটি আবর্তনশীল লোড দিয়ে শেষ হলে শত বা হাজার হাজার মেগাহার্টজ ব্যান্ডের মধ্যে দোলনা হতে পারে। দোলনের সাথে যুক্ত অফসেট এবং সংশোধন কর্মগুলি কম ফ্রিকোয়েন্সি নির্ভুলতা এবং স্থিতিশীলতার উপর খারাপ প্রভাব ফেলে।
আরও খারাপ, দোলনাগুলি অসিলোস্কোপে দৃশ্যমান নাও হতে পারে কারণ উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি দোলনগুলির ব্যান্ডউইথের তুলনায় অসিলোস্কোপের ব্যান্ডউইথ খুব কম, অথবা অসিলোস্কোপ প্রোবের চার্জ ক্ষমতা দোলন বন্ধ করার জন্য যথেষ্ট। পরজীবী দোলনের জন্য সিস্টেমটি পরীক্ষা করার জন্য একটি বিস্তৃত ব্যান্ড (কম ফ্রিকোয়েন্সি উপরে 15GHz) স্পেকট্রাম বিশ্লেষক ব্যবহার করা সবচেয়ে ভাল পদ্ধতি। এই চেকটি করা উচিত যখন ইনপুট সম্পূর্ণ গতিশীল পরিসরে পরিবর্তিত হয়, কারণ পরজীবী দোলন কখনও কখনও ইনপুট ব্যান্ডের খুব সংকীর্ণ পরিসরে ঘটে।
প্রশ্ন: প্রতিরোধক সম্পর্কে কোন প্রশ্ন আছে?
একটি: একটি প্রতিরোধকের প্রতিরোধ স্থির নয়, কিন্তু তাপমাত্রার সাথে পরিবর্তিত হয়। তাপমাত্রা সহগ (টিসি) কয়েক পিপিএম /ডিগ্রি সেলসিয়াস (মিলিয়ন ভাগ প্রতি ডিগ্রি সেলসিয়াস) থেকে কয়েক হাজার পিপিএম /ডিগ্রি সেলসিয়াসে পরিবর্তিত হয়। সবচেয়ে স্থিতিশীল প্রতিরোধক তারের ক্ষত বা ধাতু ফিল্ম প্রতিরোধক, এবং সবচেয়ে খারাপ হল সিন্থেটিক কার্বন ফিল্ম প্রতিরোধক।
বড় তাপমাত্রা সহগ কখনও কখনও দরকারী হতে পারে (a +3500ppm/ ° C প্রতিরোধক ব্যবহার করা যেতে পারে kT/ Q কে জংশন ডায়োড বৈশিষ্ট্য সমীকরণে, যেমন পূর্বে অ্যাপ্লিকেশন ইঞ্জিনিয়ারদের জন্য প্রশ্নোত্তর হিসাবে উল্লেখ করা হয়েছে)। কিন্তু তাপমাত্রার সাথে সাধারণ প্রতিরোধে স্পষ্টতা সার্কিটে ত্রুটির উৎস হতে পারে।
যদি সার্কিটের নির্ভুলতা বিভিন্ন তাপমাত্রা সহগের সাথে দুটি প্রতিরোধকের মিলের উপর নির্ভর করে, তবে এক তাপমাত্রায় যতই ভালভাবে মিলিত হোক না কেন, এটি অন্যটিতে মিলবে না। এমনকি যদি দুটি প্রতিরোধকের তাপমাত্রা সহগ মিলে যায়, তবে তারা একই তাপমাত্রায় থাকবে তার কোন গ্যারান্টি নেই। অভ্যন্তরীণ বিদ্যুৎ খরচ বা সিস্টেমে তাপ উৎস থেকে প্রেরিত বহিরাগত তাপ দ্বারা উৎপন্ন স্ব-তাপ তাপমাত্রার অমিল সৃষ্টি করতে পারে, যার ফলে প্রতিরোধের সৃষ্টি হয়। এমনকি উচ্চমানের তারের ক্ষত বা ধাতু-ফিল্ম প্রতিরোধকগুলির তাপমাত্রা শত শত (বা এমনকি হাজার হাজার) পিপিএম / have হতে পারে। সুস্পষ্ট সমাধান হল দুটি প্রতিরোধক তৈরি করা যাতে তারা উভয় একই ম্যাট্রিক্সের খুব কাছাকাছি থাকে, যাতে সিস্টেমের নির্ভুলতা সব সময় ভালভাবে মিলে যায়। স্তরটি সিলিকন ওয়েফার হতে পারে যা সুনির্দিষ্ট ইন্টিগ্রেটেড সার্কিট, গ্লাস ওয়েফার বা মেটাল ফিল্মের অনুকরণ করে। স্তর নির্বিশেষে, দুটি প্রতিরোধক উত্পাদনের সময় ভালভাবে মিলিত হয়, ভালভাবে মিলে যাওয়া তাপমাত্রা সহগ থাকে এবং প্রায় একই তাপমাত্রায় থাকে (কারণ তারা খুব কাছাকাছি)।